Con il termine drain identifichi uno dei tre terminali elettrici del mosfet, non l'aletta metallica.
Gli altri due terminali sono il gate, dove applichi il segnale di comando, e il source, che puoi immaginare come l'altra estremità di un "tubo" che inizia sul drain.
In pratica, il mosfet è un "tubo" che collega drain e source, con in mezzo un "rubinetto elettronico" che azioni dall'esterno agendo sul gate.
Esistono mosfet piccoli concepiti per trattare tensioni e correnti modeste, e mosfet grandi che devono gestire potenze notevoli. Tutti hanno ovviamente il drain, ma I primi non hanno l'aletta perché, in condizioni d'impiego normali, il calore prodotto può essere smaltito per semplice convenzione, cioè a contatto con l'aria dell'ambiente.
Nei mosfet grandi è prevista un'aletta metallica con la quale il componente può essere fissato a superfici metalliche esterne, affinché il calore generato abbia un percorso agevole per allontanarsi prima che la temperatura locale arrivi al limite potenzialmente dannoso.
L'aletta del mosfet viene di solito fissata con viti o mollette ad un pezzo d'alluminio nero, perché l'alluminio è un ottimo conduttore termico a costo ragionevole, e il colore nero è quello che "dissipa" meglio degli altri.
A seconda dei casi, il progettista della scheda che impiega il mosfet può scegliere di usare l'aletta soltanto per la funzione termica, nel qual caso non la collega o la isola elettricamente dal resto del circuito, o anche per la funzione elettrica, nel qual caso la collega e considera dove il circuito richiede il collegamento del drain.
Può accadere che il circuito preveda il drain collegato alla "massa" dell'alimentazione, e può accadere che, invece, preveda il drain collegato al positivo o anche a un negativo rispetto alla massa considerata zero.
Alla domanda circa la sconnessione del drain come probabile causa di surriscaldamento del driver di pilotaggio, rispondo con un prudente "mi sembra strano": se per "mancato collegamento" intendi che l'aletta non fa capo al circuito elettrico, direi di no; se invece vedi che l'aletta è collegata ad una pista e non sta toccando perché la vite si è allentata, direi "stringila".
Scherzi a parte, se consideri che il gate di un mosfet sano e integro non è internamente a contatto elettrico diretto col drain o col source, l'idea che un problema nella parte a valle possa far scaldare la parte a monte appare improbabile, seppure non da escludere a priori in assoluto.
Se sbagli perché non sai, commetti un errore. Se sbagli perché non vuoi sapere, ne commetti due.