[scienziatone]

Mi trovo a dover studiare gli elementi di memoria che godono della proprietà di non trasparenza, quindi sistemi che siano in grado di produrre un'uscita diversa anche in assenza di ingressi.
Sistemi lineari di questo tipo sono instabili, cioè hanno risposte che divergono nel tempo, ma alla fine raggiungono una condizione limite oltre la quale non possono andare.
Un sistema molto semplice con tali caratteristiche di instabilità è costituito da due inverter collegati come nella prima figura che allego.
Per studiare la stabilità del sistema dobbiamo studiarne i poli: poli parte reale negativa danno stabilità; anche un solo polo a parte reale positiva da instabilità.
Sostituisco gli interruttori con i circuiti equivalenti, in cui r01,2 sono resistenze di piccolo segnale, come nella seconda immagine che allego.
Le equazioni alle maglie del sistema sono:

Av2V2 = (r02+1/SC1)i1
Av1V1 = (r01+1/SC2)i2

considerando:

i1 = V1C1S
i2 = V2C2S

le riscrivo in termini di equazioni di stato:

(r03C1S + 1)V1 - Av2V2 = 0
-Av1V1 +(r01C2S+1) = 0

dalla matrice di stato si ricava il determinante che ordino secondo S:

(r02C1r01C2)S^2 + (r02C1 + r01C2)S + (1 - Av1Av2) = 0

per Vin = Vsl il guadagno risulta in modulo maggiore di -1 e quindi dato che Av1 = Av2 = Av e |Av|>-1 => Av<1

la quantità (1-Av) è maggiore di zero.

La mia domanda è: perché il determinante è maggiore di zero e quindi ho 2 poli reali?
Poi, perchè, considerando la regola di Cartesio, ho sempre un variazione di segno e quindi poli a parte reale positiva?

Grazie in anticipo

[banjoman]

Per un caso fortuito hai ottenuto ugualmente l'requazione corretta:

$$s^2(r_{02} C_1 r_{01} C_2) + s(r_{02}C_1 + r_{01}C_2) + (1 - A_{v1}A_{v2}) = 0$$

Devi tenere presente che se si tratta di inverter, il segnale di uscita e' comunque sfasato di 180 gradi, quindi il generatore dipendente \(A_V\) andava disegnato, a mio parere, con il + rivolto in basso. Oppure lo tieni disegnato cosi' com'e', ma allora nei calcoli simbolici devi usare \(-A_V\), evidenziando che e' un guadagno negativo (che significa uscita sfasata di 180 gradi rispetto all'ingresso).

Ad ogni modo non capisco poi quando dici:

per Vin = Vsl il guadagno risulta in modulo maggiore di -1 e quindi dato che Av1 = Av2 = Av e |Av|>-1 => Av<1

Cosa vuol dire che un modulo e' maggiore di -1? Il modulo per definizione e' una quantita' sempre positiva.

Spiegati meglio e poni meglio le domande, francamente non ci ho capito un tubo. E poi cosa e' Vsl?

Ricordati che io sono un esperto di analogica, non di digitale!

[scienziatone]

Ciao banjoman, per quel che ho capito |Av| è la pendenza della caratteristica di trasferimento per Vin = Vsl.
Vsl è la tensione di soglia logica dell'inverter, cioè quella tensione particolare per cui Vin = Vout = Vsl.

[banjoman]

Ora e' piu' chiaro. Sostanzialmente ci poniamo a lavorare nel tratto in cui le porte logiche funzionano in zona lineare.
Come avevo gia' detto in altre occasioni, questa non e' una zona di normale funzionamento. Una porta logica puo' essere solo a livello logico 1 o ppure 0 (saturata o interdetta). La zona intermedia della caratteristica viene attraversata molto rapidamente durante i cambiamenti di livello, ed essendo inoltre molto ripida, in genere non ci si pone il problema di cosa possa accadere li'.

Se invece proprio vogliamo farlo, allora succedono cose interessanti. In quella zona la porta funziona come un amplificatore, e puo' essere trattata con i canoni classici dell'elettronica analogica.
Prescindendo da come sia realizzato internamente, un buffer invertente, quando usato in zona lineaare, amplifica di un certo grado il segnale applicato al suo ingresso, e lo restituisce in uscita sfasato di \(180^\circ\).

Quindi:
la porta logica e' un amplificatore \(\Rightarrow \left | A_V \right | > 1\)
L'uscita e' sfasata di \(180^\circ\) rispetto all'ingresso \(\Rightarrow A_V < 0\)

Allora la quantita' \((1-A_{V1}A_{V2})\) e' negativa. Il discriminante di
$$s^2(r_{02} C_1 r_{01} C_2) + s(r_{02}C_1 + r_{01}C_2) + (1 - A_{v1}A_{v2}) = 0$$
e' dato da:
$$\triangle = (r_{02} C_1 + r_{01} C_2)^2 - 4(r_{02}C_1 r_{01}C_2) (1 - A_{v1}A_{v2})$$
e sara' sempre positivo. Quindi abbiamo due radici reali (non complesse).

Per vedere se le radici sono negative, si applica la regola di Cartesio. Dato che nell'equazione originale abbiamo una permanenza di segno e una variazione, ci sara' una radice positiva e una negativa.

La radice positiva indica che il sistema sara' instabile e tendera' ad autooscillare fino a portarsi in uno stato stabile il che accadra' quando le porte logiche andranno in saturazione o interdizione.

[scienziatone]

Adesso è un pò più chiaro anche per me.

Dunque la quantità (1-A_{V1}A_{V2}) è negativa perchè se Av<0 e Av1 = Av2 Av1*Av2 > 0 => 1-Av1*Av2 < 0

Ancora però non arrivo a capire perchè |Av| > 1 in Vsl?


grazie in anticipo

[banjoman]

Perche' in quella zona si comporta come un amplificatore lineare. D'altronde la caratteristica ingresso/uscita in quel tratto e' molto ripida. Significa che piccole variazioni del segnale di ingresso (intorno al punto Vsl) restituiscono grandi variazioni sull'uscita. Pensalo come un amplificatore a emettitore (o source) comune insomma.
$$A_v = V_{out} / V_{in}$$

[scienziatone]

Adesso ci siamo quindi nella dispensa è cancellato il "-" davanti all'1, dunque afferma che per Vin = Vsl si ha |Av| > 1, giusto?

[banjoman]

Non puo' essere altrimenti
Ma non hai qualche compagno di corso con cui confrontarti? Io facevo anche cosi'.

[scienziatone]

Si, ma non ricordano bene le cose perchè hanno dato la materia qualche anno fa e non ne sono appassionati...inoltre si occupano pure di altro

[scienziatone]

Scusami banjoman, sto ripassando le dispense ripartendo da principio. Quando viene introdotto il concetto di caratteristica di trasferimento per un inverter e quindi si parla di tensione di soglia logica Vsl e di tensioni nominali (alta Vhn e bassa Vln), viene detto che la pendenza della caratteristica di trasferimento nell'intorno della tensione di soglia logica è maggiore di -1.
Il che equivale a dire che la pendenza in tale intorno è in "modulo" maggiore di 1? Potresti spiegarmi meglio come funziona questo concetto.
Allego l'immagine della parte in cui ne parla.

Grazie in anticipo